Subgroups — #392310

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10759	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
10	#2875	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	4	yes	—
18	#1836	—	2	8	no	—
19	#1799	—	2	8	no	—
20	#1740	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	8	no	—
25	C₂×#131	—	2	8	no	—
26	C₂×#131	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₄×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#410	—	2	16	no	—
42	C₂×#99	—	2	8	no	—
43	#405	—	2	8	no	—
44	#405	—	2	16	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#342	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	16	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#131	—	2	64	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	16	no	—
98	#117	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	#99	—	4	16	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	2	16	no	—
128	#41	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
137	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	32	no	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	4	16	no	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	#117	1	2	yes	—
185	C₄²	#117	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	#382	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
195	C₂³	#532	1	2	yes	—
196	Q₈	—	2	8	no	—
197	D₄	—	2	16	no	—
198	D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2850	1	4	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	16	8	no	—
243	C₄	#2280	1	2	yes	—
244	C₄	#2283	1	2	yes	—
245	C₄	#2851	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20762	C₂	semidirect
4. #10837	C₂	semidirect
5. #10814	C₂	semidirect
11. C₂×#405	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#20762	2
#20632	2
#10837	2
#10814	2
#10759	2