Subgroups — #392311

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10760	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#131	—	2	4	no	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1837	—	2	4	no	—
20	#1837	—	2	4	no	—
21	#1801	—	2	4	no	—
22	#1800	—	2	4	no	—
23	#1742	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	8	no	—
28	C₂×#131	—	2	8	no	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	8	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#413	—	2	16	no	—
50	C₂×#101	—	2	4	no	—
51	C₂×#100	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	2	16	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#343	—	2	8	no	—
70	#341	—	2	16	no	—
71	#338	—	2	16	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#131	—	2	64	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
131	#101	—	4	8	no	—
132	#100	—	4	8	no	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	2	16	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	#125	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	32	no	—
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	4	16	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#117	1	2	yes	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	4	yes	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	#382	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
217	C₂³	#533	1	2	yes	—
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	D₄	—	2	16	no	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2851	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#1813	1	4	yes	—
267	C₄	#2280	1	2	yes	—
268	C₄	#2283	1	2	yes	—
269	C₄	#2850	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. C₄⋊#338	C₂	semidirect
5. #10815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1837	2
#20637	2
C₄⋊#338	2
#10815	2
#10760	2