Subgroups — #392314

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20654	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10773	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
12	#2875	—	2	4	no	—
13	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#405	—	2	2	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	—	2	1	no	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1838	—	2	1	no	—
22	#1838	—	2	1	no	—
23	#1838	—	2	2	no	—
24	#1836	—	2	4	no	—
25	#1806	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	#1735	C₂²	1	4	yes	—
29	#1733	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#421	—	2	16	no	—
57	C₂×#104	—	2	8	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	16	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	16	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#339	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	32	no	—
97	#131	—	2	16	no	—
98	#131	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#117	—	2	1	no	—
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	#104	—	4	16	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	#117	1	8	yes	—
170	#41	#124	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	32	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	#117	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#529	1	4	yes	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	#382	1	4	yes	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	#382	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2283	1	2	yes	—
299	C₂²	#2850	1	2	yes	—
300	C₂²	#2851	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	16	4	no	—
306	C₄	#2280	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2850	1	2	yes	—
310	C₄	#2851	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1838	C₂	semidirect
3. #20762	C₂	semidirect
5. #10855	C₂	semidirect
6. #10828	C₂	semidirect
13. #2875	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1838	2
#20762	2
#20654	2
#10855	2
#10828	2
#10773	2