Subgroups — #392316

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10774	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	C₄×#131	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#405	—	2	2	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#1837	—	2	4	no	—
22	#1835	—	2	1	no	—
23	#1835	—	2	1	no	—
24	#1835	—	2	2	no	—
25	#1805	—	2	4	no	—
26	#1804	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#417	—	2	16	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	16	no	—
61	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	#343	—	2	16	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	2	32	no	—
99	#131	—	2	16	no	—
100	#131	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	#117	1	8	yes	—
171	#41	#125	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	32	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	#117	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	32	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	#121	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#529	1	4	yes	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	#382	1	4	yes	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	#382	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	16	8	no	—
273	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2283	1	2	yes	—
300	C₂²	#2850	1	2	yes	—
301	C₂²	#2851	1	2	yes	—
302	C₂²	#3067	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	#2280	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2850	1	2	yes	—
312	C₄	#2851	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20678	1	2	yes	—
318	C₂	#33062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. C₂×#1835	C₂	semidirect
5. #10858	C₂	semidirect
6. #10827	C₂	semidirect
13. C₄×#131	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1837	2
C₂×#1835	2
#20649	2
#10858	2
#10827	2
#10774	2