Subgroups — #392317

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10774	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	#2875	—	2	4	no	—
17	#2875	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#405	—	2	2	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1838	—	2	4	no	—
27	#1836	—	2	1	no	—
28	#1836	—	2	1	no	—
29	#1836	—	2	2	no	—
30	#1805	—	2	2	no	—
31	#1804	—	2	2	no	—
32	#1803	—	2	2	no	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#417	—	2	8	no	—
74	#417	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	16	no	—
81	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#382	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	#341	—	2	8	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	2	16	no	—
127	#131	—	2	16	no	—
128	#131	—	2	16	no	—
129	#131	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#103	—	4	4	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	#117	1	8	yes	—
223	#41	#125	1	8	yes	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	32	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	#117	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	—	2	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄²	#121	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#529	1	2	yes	—
335	C₂³	#529	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	#382	1	4	yes	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	#382	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	16	4	no	—
367	C₂×C₄	—	16	4	no	—
368	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2283	1	2	yes	—
405	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2851	1	2	yes	—
408	C₂²	#3068	1	2	yes	—
409	C₂²	#3069	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	#2280	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2851	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20679	1	2	yes	—
427	C₂	#33063	1	2	yes	—
428	C₂	#33064	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#33065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1838	C₂	semidirect
3. C₂×#1836	C₂	semidirect
6. #10858	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect
8. #10827	C₂	semidirect
17. #2875	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1838	2
C₂×#1836	2
#20649	2
#20648	2
#10858	2
#10857	2
#10827	2
#10774	2