Subgroups — #392322

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10724	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	—	2	8	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1837	—	2	8	no	—
21	#1798	—	2	8	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#407	—	2	8	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#405	—	2	32	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	2	32	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	32	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄²	#117	1	4	yes	—
203	C₄²	#121	1	8	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	#382	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
216	C₂³	#533	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2851	1	4	yes	—
262	C₂²	#2916	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2850	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20668	1	2	yes	—
275	C₂	#20768	1	2	yes	—
276	C₂	#20829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. #10845	C₂	semidirect
5. #10823	C₂	semidirect
6. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1837	2
#20627	2
#10845	2
#10823	2
#10822	2
#10724	2
#10723	2