Subgroups — #392327

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2875	—	2	8	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1833	—	2	8	no	—
27	#1813	—	2	4	no	—
28	#1812	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	4	no	—
73	#413	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	2	4	no	—
78	C₂×#99	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	8	no	—
81	#405	—	2	8	no	—
82	#405	D₄	1	8	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#344	—	2	8	no	—
98	#339	—	2	8	no	—
99	#338	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
102	#336	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	16	no	—
119	#131	—	2	16	no	—
120	#131	—	2	8	no	—
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	2	8	no	—
123	#131	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
194	#108	—	4	4	no	—
195	#108	—	4	4	no	—
196	#107	—	4	4	no	—
197	#106	—	4	4	no	—
198	#101	—	4	4	no	—
199	#100	—	4	4	no	—
200	#99	—	4	8	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	16	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	#117	1	2	yes	—
316	C₄²	#117	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	#382	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#525	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#529	1	2	yes	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₈	#380	1	2	yes	—
374	C₈	#380	1	2	yes	—
375	C₈	#380	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2850	1	2	yes	—
389	C₂²	#2851	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	16	4	no	—
395	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2850	1	2	yes	—
400	C₄	#2851	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1833	C₂	semidirect
5. #10860	C₂	semidirect
6. #10825	C₂	semidirect
7. #10799	C₂	semidirect
18. C₂×#405	C₄	semidirect
19. C₂×#405	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
24. C₂²×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1833	2
C₂×#1813	2
C₂×#1812	2
#10860	2
#10825	2
#10799	2
#10764	2
#10758	2