Group #392330 — subgroups

Subgroups — #392330

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups; only the 394 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 394 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10796	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#376	—	2	8	no	—
8	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
12	#1840	—	2	8	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
25	#376	—	2	12	no	—
26	#376	—	2	16	no	—
27	#376	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#95	—	2	16	no	—
29	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#336	—	2	24	no	—
32	#336	—	2	24	no	—
33	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
59	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
60	#95	—	2	24	no	—
61	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁴	—	2	1	no	—
63	C₂⁴	—	2	3	no	—
64	C₂⁴	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	#117	1	6	yes	—
66	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
67	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
92	C₂×C₈	—	4	24	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	4	24	no	—
95	C₄²	—	2	48	no	—
96	C₄²	—	2	24	no	—
97	C₄²	—	2	24	no	—
98	C₂³	—	2	8	no	—
99	C₂³	—	2	12	no	—
100	C₂³	—	2	24	no	—
101	C₂³	—	2	6	no	—
102	C₂³	—	2	6	no	—
103	C₂³	#383	1	4	yes	—
104	C₂³	#433	1	24	yes	—
105	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
107	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
108	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
109	C₂³	#568	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	4	96	no	—
118	C₂×C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
128	C₈	—	8	8	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	24	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	24	no	—
133	C₂²	#1840	1	8	yes	complemented
134	C₂²	#2280	1	3	yes	—
135	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#2283	1	3	yes	—
137	C₂²	#2880	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×#433	1	6	yes	—
139	C₂²	#2921	1	6	yes	—
140	C₂²	#2924	1	12	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	4	12	no	—
143	C₄	—	4	12	no	—
144	C₄	#2852	1	8	yes	—
145	C₂	—	2	8	no	—
146	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#20716	1	6	yes	—
148	C₂	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#20773	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#20779	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1840

C₂

yes

maximal, complemented

#10796

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#95

C₄

yes

—

#1840

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#376

—

#376

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#383

yes

—

104

C₂³

#433

yes

—

105

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×#117

yes

—

107

C₂³

C₂×#117

yes

—

108

C₂³

C₂×#131

yes

—

109

C₂³

#568

yes

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#383

yes

—

125

C₂×C₄

#525

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

127

C₂×C₄

#529

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#1840

yes

complemented

134

C₂²

#2280

yes

—

135

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

136

C₂²

#2283

yes

—

137

C₂²

#2880

yes

—

138

C₂²

C₂×#433

yes

—

139

C₂²

#2921

yes

—

140

C₂²

#2924

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#2852

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#14683

yes

characteristic

147

C₂

#20716

yes

—

148

C₂

C₂×#1840

yes

characteristic

149

C₂

#20773

yes

characteristic

150

C₂

#20779

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1840	C₂	semidirect
3. #10796	C₂	semidirect
133. C₂²	#1840	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1840

C₂

semidirect

3. #10796

C₂

semidirect

133. C₂²

#1840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
C₂×#1840	2
#10796	2
#10712	2

subgroup

index

C₂²×#376

C₂×#1840

#10796

#10712

Subgroups — #392330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups