Group #392333 — subgroups

Subgroups — #392333

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10802	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10762	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄²×D₄	—	2	6	no	—
9	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1839	—	2	6	no	—
14	#1839	—	2	2	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
16	#1728	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#100	—	2	24	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₄³	D₄	1	6	yes	—
40	C₄³	D₄	1	2	yes	—
41	#343	—	2	24	no	—
42	#336	—	2	12	no	—
43	#336	—	2	12	no	—
44	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄	—	2	48	no	—
62	C₄×D₄	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	#100	—	4	16	no	—
85	#95	—	2	12	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	—	4	2	no	—
89	C₂⁴	—	4	6	no	—
90	C₂⁴	#117	1	12	yes	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂×D₄	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	4	24	no	—
123	C₂×C₈	—	4	24	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
126	C₄²	—	2	12	no	—
127	C₄²	—	2	12	no	—
128	C₄²	—	2	6	no	—
129	C₄²	—	2	12	no	—
130	C₄²	—	4	6	no	—
131	C₄²	—	4	12	no	—
132	C₄²	—	4	12	no	—
133	C₄²	#100	1	4	yes	complemented
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	12	no	—
137	C₂³	—	2	12	no	—
138	C₂³	—	4	12	no	—
139	C₂³	—	4	12	no	—
140	C₂³	—	4	12	no	—
141	C₂³	—	4	12	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	6	no	—
144	C₂³	#383	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
147	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
148	D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	4	48	no	—
159	C₂×C₄	—	4	48	no	—
160	C₂×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	#413	1	6	yes	—
168	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
171	C₈	—	8	8	no	—
172	C₂²	—	2	3	no	—
173	C₂²	—	2	3	no	—
174	C₂²	—	2	3	no	—
175	C₂²	—	2	3	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	4	24	no	—
179	C₂²	—	4	12	no	—
180	C₂²	—	4	12	no	—
181	C₂²	#2280	1	3	yes	—
182	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2283	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#413	1	3	yes	—
186	C₄	—	2	6	no	—
187	C₄	—	2	6	no	—
188	C₄	—	4	12	no	—
189	C₄	—	4	6	no	—
190	C₄	#2852	1	8	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	3	no	—
193	C₂	—	4	8	no	—
194	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#20726	1	3	yes	—
196	C₂	#20728	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal, complemented

#10802

C₂

yes

maximal, complemented

#10762

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₄²×D₄

—

C₄²×D₄

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#100

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#100

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

#117

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

#100

yes

complemented

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#383

yes

—

145

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

146

C₂³

C₂×#117

yes

—

147

C₂³

C₂×#117

yes

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

167

C₂×C₄

#413

yes

—

168

C₂×C₄

#525

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

170

C₂×C₄

#529

yes

—

171

C₈

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#2280

yes

—

182

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

183

C₂²

#2283

yes

—

184

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#413

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#2852

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

#14683

yes

characteristic

195

C₂

#20726

yes

—

196

C₂

#20728

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20772	C₂	semidirect
3. #10802	C₂	semidirect
133. C₄²	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20772

C₂

semidirect

3. #10802

C₂

semidirect

133. C₄²

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#20772	2
#10802	2
#10762	2

subgroup

index

C₂×C₄²×D₄

#20772

#10802

#10762

Subgroups — #392333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups