Group #392335 — subgroups

Subgroups — #392335

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10802	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10762	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
7	#2275	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
12	#1840	—	2	8	no	—
13	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
14	#1728	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#100	—	2	24	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
28	#376	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#95	—	2	8	no	—
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#343	—	2	24	no	—
34	#336	—	2	24	no	—
35	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄	—	2	96	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	#100	—	4	16	no	—
63	#95	—	2	12	no	—
64	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	#95	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	6	no	—
68	C₂⁴	—	4	6	no	—
69	C₂⁴	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	#117	1	12	yes	—
71	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
95	M₁₆	—	4	8	no	—
96	M₁₆	—	4	24	no	—
97	C₂×C₈	—	4	24	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
100	C₄²	—	2	24	no	—
101	C₄²	—	8	12	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	12	no	—
105	C₂³	—	2	12	no	—
106	C₂³	—	4	12	no	—
107	C₂³	—	4	12	no	—
108	C₂³	—	4	12	no	—
109	C₂³	—	4	12	no	—
110	C₂³	—	4	6	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	#383	1	8	yes	—
113	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
115	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
116	D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	8	48	no	—
131	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
134	C₈	—	8	8	no	—
135	C₂²	—	2	3	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	4	8	no	—
141	C₂²	—	4	24	no	—
142	C₂²	—	4	12	no	—
143	C₂²	—	4	12	no	—
144	C₂²	#2280	1	3	yes	—
145	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2283	1	3	yes	—
147	C₂²	#2888	1	3	yes	—
148	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	4	6	no	—
150	C₄	—	4	12	no	—
151	C₄	—	4	6	no	—
152	C₄	#2852	1	8	yes	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	3	no	—
155	C₂	—	4	8	no	—
156	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#20729	1	3	yes	—
158	C₂	#20731	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2275

C₂

yes

maximal, characteristic

#20773

C₂

yes

maximal, complemented

#10802

C₂

yes

maximal, complemented

#10762

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2275

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#95

C₄

yes

—

#1840

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#100

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#100

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#383

yes

—

113

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂³

C₂×#117

yes

—

115

C₂³

C₂×#117

yes

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#525

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

133

C₂×C₄

#529

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#2280

yes

—

145

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

146

C₂²

#2283

yes

—

147

C₂²

#2888

yes

—

148

C₂²

#2889

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#2852

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#14683

yes

characteristic

157

C₂

#20729

yes

—

158

C₂

#20731

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20773	C₂	semidirect
3. #10802	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20773

C₂

semidirect

3. #10802

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2275	2
#20773	2
#10802	2
#10762	2

subgroup

index

Subgroups — #392335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups