Group #392337 — subgroups

Subgroups — #392337

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10788	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#383	—	2	1	no	—
10	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
11	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1839	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
19	#1434	—	2	3	no	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#102	—	2	24	no	—
38	#383	—	4	4	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₂×#95	—	2	3	no	—
43	C₂×#95	—	2	6	no	—
44	C₂×#95	—	2	6	no	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄³	D₄	1	4	yes	—
47	#340	—	2	24	no	—
48	#336	—	2	12	no	—
49	C₂⁵	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
67	C₄×D₄	—	2	48	no	—
68	C₄×D₄	—	2	24	no	—
69	C₄×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	#102	—	4	16	no	—
92	#95	—	2	12	no	—
93	#95	—	4	12	no	—
94	#95	—	4	12	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	12	no	—
97	C₂⁴	—	4	1	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	—	4	6	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄	—	2	24	no	—
104	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
105	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₈	—	4	12	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	12	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₄⋊C₄	#117	1	12	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₄²	—	2	6	no	—
142	C₄²	—	2	6	no	—
143	C₄²	—	2	12	no	—
144	C₄²	—	4	12	no	—
145	C₄²	—	4	24	no	—
146	C₄²	#102	1	16	yes	complemented
147	C₂³	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	2	12	no	—
149	C₂³	—	4	12	no	—
150	C₂³	—	4	12	no	—
151	C₂³	—	4	24	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	—	4	6	no	—
154	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#525	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#575	1	6	yes	—
159	D₄	—	2	16	no	—
160	D₄	—	2	12	no	—
161	D₄	#383	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	4	96	no	—
171	C₂×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄	—	8	12	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	12	no	—
179	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
185	C₈	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	4	12	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	16	no	—
190	C₂²	—	4	12	no	—
191	C₂²	#2280	1	3	yes	—
192	C₂²	#2852	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2896	1	3	yes	—
195	C₂²	#3100	1	6	yes	—
196	C₂²	#3101	1	6	yes	—
197	C₂²	#3111	1	12	yes	—
198	C₄	—	2	12	no	—
199	C₄	—	4	6	no	—
200	C₄	—	4	12	no	—
201	C₄	—	16	4	no	—
202	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2283	1	3	yes	—
204	C₄	#2852	1	4	yes	—
205	C₂	—	4	8	no	—
206	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#20732	1	3	yes	—
208	C₂	#20742	1	3	yes	—
209	C₂	#33078	1	4	yes	—
210	C₂	#33082	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14688

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10806

C₂

yes

maximal, complemented

#10788

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂×#383

—

C₄²×D₄

—

C₄²×D₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

#383

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

#117

yes

—

105

C₂×D₄

#126

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

#117

yes

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

#102

yes

complemented

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂³

#525

yes

—

156

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

157

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

158

C₂³

#575

yes

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

#383

yes

complemented

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

182

C₂×C₄

#525

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

184

C₂×C₄

#529

yes

—

185

C₈

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2280

yes

—

192

C₂²

#2852

yes

—

193

C₂²

C₂²×#102

yes

characteristic

194

C₂²

#2896

yes

—

195

C₂²

#3100

yes

—

196

C₂²

#3101

yes

—

197

C₂²

#3111

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

C₂×#383

yes

characteristic

203

C₄

#2283

yes

—

204

C₄

#2852

yes

—

205

C₂

—

206

C₂

#14683

yes

characteristic

207

C₂

#20732

yes

—

208

C₂

#20742

yes

—

209

C₂

#33078

yes

—

210

C₂

#33082

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1839	C₂	semidirect
3. #14688	C₂	semidirect
4. #10806	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄	C₄	semidirect
146. C₄²	#102	semidirect
161. D₄	#383	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1839

C₂

semidirect

3. #14688

C₂

semidirect

4. #10806

C₂

semidirect

11. C₄²×D₄

C₄

semidirect

146. C₄²

#102

semidirect

161. D₄

#383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1839	2
#14688	2
#10806	2
#10788	2

subgroup

index

C₂×C₄²×D₄

Subgroups — #392337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups