Finite Group Databasebeta

Subgroups — #392344

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10808	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10790	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
8	#2276	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2275	—	2	4	no	—
10	#2275	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×#117	—	2	3	no	—
12	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#376	—	2	1	no	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1840	—	2	1	no	—
16	#1840	—	2	3	no	—
17	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	—
18	#1728	C₂²	1	6	yes	—
19	#1443	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄×#41	—	2	12	no	—
24	C₄×#41	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×#117	—	2	3	no	—
29	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#104	—	2	24	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	#376	—	2	3	no	—
39	#376	—	2	4	no	—
40	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#376	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	12	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
46	C₄³	—	2	3	no	—
47	#339	—	2	24	no	—
48	#336	—	2	6	no	—
49	#336	—	2	6	no	—
50	C₂×#41	—	2	6	no	—
51	C₂×#41	#41	1	12	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₄×D₄	—	2	48	no	—
66	C₄×D₄	—	2	12	no	—
67	C₄×D₄	—	2	12	no	—
68	#117	—	2	24	no	—
69	#117	—	2	6	no	—
70	#117	#41	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	#104	—	4	16	no	—
87	#95	—	2	12	no	—
88	#95	—	4	24	no	—
89	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#95	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂⁴	—	2	1	no	—
92	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#41	—	2	24	no	—
94	#41	#126	1	16	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
96	C₂×Q₈	#117	1	6	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄	#117	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	M₁₆	—	4	12	no	—
118	C₂×C₈	—	4	12	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₄⋊C₄	#117	1	12	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₄²	—	2	24	no	—
125	C₄²	—	2	6	no	—
126	C₄²	—	2	6	no	—
127	C₄²	—	2	6	no	—
128	C₄²	—	2	12	no	—
129	C₄²	—	2	6	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	12	no	—
132	C₄²	—	8	12	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	6	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#525	1	6	yes	—
138	Q₈	—	2	6	no	—
139	Q₈	#383	1	4	yes	—
140	D₄	—	2	16	no	—
141	D₄	—	2	6	no	—
142	D₄	#383	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄	—	4	24	no	—
152	C₂×C₄	—	8	12	no	—
153	C₂×C₄	—	8	24	no	—
154	C₂×C₄	—	8	12	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	2	12	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	4	12	no	—
165	C₂²	#2280	1	3	yes	—
166	C₂²	#2852	1	4	yes	—
167	C₂²	#2901	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	6	no	—
170	C₄	—	4	6	no	—
171	C₄	—	4	12	no	—
172	C₄	—	8	8	no	—
173	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#2283	1	3	yes	—
175	C₄	#2852	1	4	yes	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	—	4	4	no	—
178	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#20749	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20773	C₂	semidirect
3. #13855	C₂	semidirect
4. #10808	C₂	semidirect
8. #2276	C₄	semidirect
10. #2275	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33999	2
#20773	2
#13855	2
#10808	2
#10790	2