Subgroups — #392347

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	#1841	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#381	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#379	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#344	—	2	8	no	—
87	#344	—	2	8	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#339	—	2	8	no	—
90	#338	—	2	4	no	—
91	#338	—	2	4	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	16	no	—
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#117	1	2	yes	—
303	C₄²	#117	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	#383	1	2	yes	—
317	C₂³	#383	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#525	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
321	C₂³	#529	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	#1841	1	4	yes	complemented
387	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2852	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	16	4	no	—
398	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2852	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1841	C₂	semidirect
3. #10825	C₂	semidirect
4. #10813	C₂	semidirect
5. #10805	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂²×#97	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
190. #97	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₂²	#1841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1841	2
#10825	2
#10813	2
#10805	2
#10729	2
#10719	2
C₂²⋊#338	2
#10717	2