Subgroups — #392350

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10764	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2875	—	2	8	no	—
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1841	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#413	—	2	4	no	—
60	#413	—	2	4	no	—
61	C₂×#101	—	2	2	no	—
62	C₂×#100	—	2	2	no	—
63	#410	—	2	4	no	—
64	#410	—	2	4	no	—
65	C₂×#99	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#344	—	2	8	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#338	—	2	4	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
97	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#131	—	2	32	no	—
106	#131	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#101	—	4	4	no	—
172	#100	—	4	4	no	—
173	#99	—	4	8	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	8	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	#41	—	2	8	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	#126	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	16	no	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	#117	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	#383	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#525	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
281	C₂³	#529	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	D₄	—	2	16	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2852	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	16	4	no	—
339	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2852	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#14683	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1841	C₂	semidirect
3. #10819	C₂	semidirect
4. #10817	C₂	semidirect
5. #10800	C₂	semidirect
16. C₂×#405	C₄	semidirect
17. C₂×#405	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1841	2
#10819	2
#10817	2
#10800	2
#10764	2
#10760	2
#10759	2
#10758	2