Group #392353 — subgroups

Subgroups — #392353

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups; only the 394 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 394 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#376	—	2	8	no	—
9	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
13	#1817	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
31	#376	—	2	16	no	—
32	#376	—	2	16	no	—
33	C₂×#95	—	2	8	no	—
34	C₂×#95	—	2	8	no	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#336	—	2	16	no	—
38	#336	—	2	32	no	—
39	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
73	#95	—	2	16	no	—
74	#95	—	2	16	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
79	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
80	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈	—	4	32	no	—
114	C₄²	—	2	32	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	2	32	no	—
117	C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	32	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	#381	1	4	yes	—
124	C₂³	#408	1	8	yes	—
125	C₂³	#433	1	16	yes	—
126	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₂³	#568	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	64	no	—
142	C₂×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
152	C₈	—	8	8	no	—
153	C₂²	—	2	32	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	16	no	—
157	C₂²	#1818	1	8	yes	—
158	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#2280	1	2	yes	—
160	C₂²	#2283	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
162	C₂²	#2879	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
164	C₂²	#2921	1	4	yes	—
165	C₂²	#2924	1	16	yes	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	16	no	—
170	C₄	#2853	1	8	yes	—
171	C₂	—	2	8	no	—
172	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20683	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#20717	1	4	yes	—
176	C₂	#20779	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1817

C₂

yes

maximal

#10796

C₂

yes

maximal, complemented

#10712

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

—

C₂×#376

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

C₂²×#95

C₄

yes

—

#1817

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#117

yes

—

106

C₂²×C₄

#117

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#381

yes

—

124

C₂³

#408

yes

—

125

C₂³

#433

yes

—

126

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂³

C₂×#117

yes

—

128

C₂³

C₂×#117

yes

—

129

C₂³

C₂×#131

yes

—

130

C₂³

#568

yes

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#381

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

150

C₂×C₄

#525

yes

—

151

C₂×C₄

#529

yes

—

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#1818

yes

—

158

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

159

C₂²

#2280

yes

—

160

C₂²

#2283

yes

—

161

C₂²

C₂×#408

yes

—

162

C₂²

#2879

yes

—

163

C₂²

C₂×#433

yes

—

164

C₂²

#2921

yes

—

165

C₂²

#2924

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#2853

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

#14684

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#1818

yes

characteristic

174

C₂

#20683

yes

characteristic

175

C₂

#20717

yes

—

176

C₂

#20779

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10796	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10796

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
C₂×#1817	2
#10796	2
#10712	2

subgroup

index

C₂²×#376

C₂×#1817

#10796

#10712

Subgroups — #392353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups