Group #392356 — subgroups

Subgroups — #392356

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14341	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10725	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
8	#2273	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
12	#1440	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#379	—	2	16	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
30	C₂×#95	—	2	16	no	—
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#342	—	2	32	no	—
33	C₂⁵	—	2	8	no	—
34	C₂⁵	—	8	4	no	—
35	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
38	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
63	#95	—	2	16	no	—
64	#95	—	8	16	no	—
65	C₂⁴	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	—	2	16	no	—
68	C₂⁴	—	2	32	no	—
69	C₂⁴	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	—	4	4	no	—
71	C₂⁴	—	4	16	no	—
72	C₂⁴	—	8	16	no	—
73	C₂⁴	—	8	32	no	—
74	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
76	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
77	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
102	C₄²	—	8	16	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	2	8	no	—
105	C₂³	—	2	16	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	16	no	—
109	C₂³	—	2	32	no	—
110	C₂³	—	4	8	no	—
111	C₂³	—	4	16	no	—
112	C₂³	—	4	16	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	—	4	16	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	—	4	16	no	—
117	C₂³	—	8	32	no	—
118	C₂³	—	8	64	no	—
119	C₂³	#381	1	8	yes	—
120	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
124	C₂³	#525	1	8	yes	—
125	C₂³	#529	1	16	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	8	16	no	—
134	C₂×C₄	—	8	32	no	—
135	C₂×C₄	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄	—	8	32	no	—
137	C₂×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	2	16	no	—
142	C₂²	—	2	8	no	—
143	C₂²	—	2	16	no	—
144	C₂²	—	4	16	no	—
145	C₂²	—	4	32	no	—
146	C₂²	—	4	8	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	8	32	no	—
149	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2280	1	2	yes	—
151	C₂²	#2283	1	4	yes	—
152	C₂²	#2853	1	8	yes	—
153	C₂²	#2883	1	4	yes	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	—	4	16	no	—
156	C₄	—	16	8	no	—
157	C₂	—	2	8	no	—
158	C₂	—	2	4	no	—
159	C₂	—	4	8	no	—
160	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#20689	1	2	yes	—
162	C₂	#20724	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

#14341

C₂

yes

maximal

#10801

C₂

yes

maximal, complemented

#10725

C₂

yes

maximal

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#379

C₂²

yes

—

#2273

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1440

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

#123

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#381

yes

—

120

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂³

C₂×#117

yes

—

122

C₂³

C₂×#117

yes

—

123

C₂³

C₂×#123

yes

—

124

C₂³

#525

yes

—

125

C₂³

#529

yes

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

150

C₂²

#2280

yes

—

151

C₂²

#2283

yes

—

152

C₂²

#2853

yes

—

153

C₂²

#2883

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#14684

yes

characteristic

161

C₂

#20689

yes

—

162

C₂

#20724

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁶

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10801	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10801

C₂

semidirect

9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
#14341	2
#10801	2
#10725	2

subgroup

index

Subgroups — #392356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups