Subgroups — #392361

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#381	—	2	1	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	1	no	—
17	#1817	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#1434	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#381	—	4	4	no	—
47	#380	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	32	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	#117	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	16	no	—
178	C₄²	—	4	32	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	#381	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
188	C₂³	#419	1	4	yes	—
189	C₂³	#480	1	8	yes	—
190	C₂³	#483	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₂³	#525	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂³	#575	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	64	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	16	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#1823	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2280	1	2	yes	—
240	C₂²	#2853	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2896	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
246	C₂²	#3093	1	4	yes	—
247	C₂²	#3100	1	4	yes	—
248	C₂²	#3101	1	4	yes	—
249	C₂²	#3117	1	8	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	16	no	—
254	C₄	—	16	4	no	—
255	C₄	#2283	1	4	yes	—
256	C₄	#2853	1	4	yes	—
257	C₂	—	2	8	no	—
258	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20701	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20732	1	2	yes	—
262	C₂	#20741	1	2	yes	—
263	C₂	#33094	1	4	yes	—
264	C₂	#33098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10806	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1817	2
#14685	2
#10806	2
#10730	2