Subgroups — #392374

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2280	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#117	—	2	2	no	—
14	C₄×#117	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#376	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1822	—	2	2	no	—
23	#1821	—	2	2	no	—
24	#1820	—	2	2	no	—
25	#1819	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#381	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#379	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#376	—	2	4	no	—
78	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	#117	1	4	yes	—
269	C₄²	#117	1	4	yes	—
270	C₄²	#117	1	8	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	#381	1	2	yes	—
284	C₂³	#381	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
287	C₂³	#525	1	2	yes	—
288	C₂³	#525	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	16	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	#1827	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2853	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	16	4	no	—
357	C₄	#2283	1	2	yes	—
358	C₄	#2283	1	2	yes	—
359	C₄	#2853	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10824	C₂	semidirect
5. #10816	C₂	semidirect
15. C₄×#117	C₄	semidirect
20. C₂×#376	C₄	semidirect
21. C₂×C₄³	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20694	2
#20688	2
#10824	2
#10816	2
#10719	2
#10716	2