Subgroups — #392375

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10720	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	#2280	C₂²	1	2	yes	—
13	#2274	—	2	2	no	—
14	#2274	—	2	2	no	—
15	#2274	—	2	2	no	—
16	#2273	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#117	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1822	—	2	2	no	—
23	#1821	—	2	2	no	—
24	#1820	—	2	2	no	—
25	#1819	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#381	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#379	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	8	8	no	—
261	C₄²	—	8	8	no	—
262	C₄²	#117	1	8	yes	—
263	C₄²	#117	1	4	yes	—
264	C₄²	#117	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	#381	1	2	yes	—
278	C₂³	#381	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₂³	#525	1	2	yes	—
282	C₂³	#525	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2853	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	16	4	no	—
348	C₄	#2283	1	2	yes	—
349	C₄	#2283	1	2	yes	—
350	C₄	#2853	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10824	C₂	semidirect
5. #10816	C₂	semidirect
17. C₄×#117	C₄	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
19. C₄×#117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33996	2
#20694	2
#20688	2
#10824	2
#10816	2
#10720	2
#10716	2