Subgroups — #392378

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
13	#2875	—	2	4	no	—
14	C₄×#131	—	2	4	no	—
15	#2873	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1827	—	2	4	no	—
20	#1827	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	#1742	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	#1733	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	2	8	no	—
29	#568	—	2	8	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#413	—	2	4	no	—
49	#413	—	2	4	no	—
50	C₂×#101	—	2	2	no	—
51	C₂×#100	—	2	2	no	—
52	#410	—	2	4	no	—
53	#410	—	2	4	no	—
54	C₂×#99	—	2	4	no	—
55	#405	—	2	8	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#339	—	2	8	no	—
74	#339	—	2	4	no	—
75	#339	—	2	4	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	2	32	no	—
89	#131	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#101	—	4	4	no	—
146	#100	—	4	4	no	—
147	#99	—	4	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	8	no	—
158	#41	—	2	8	no	—
159	#41	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	#117	1	8	yes	—
198	M₁₆	#117	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	8	1	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	#381	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂³	#529	1	4	yes	—
236	Q₈	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	16	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	16	4	no	—
256	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2283	1	2	yes	—
278	C₂²	#2853	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	16	4	no	—
285	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2283	1	2	yes	—
288	C₄	#2853	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#14684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2280
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14684
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10826	C₂	semidirect
4. #10810	C₂	semidirect
15. #2873	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
C₂×#1827	2
#10826	2
#10810	2
#10771	2
#10767	2
#10766	2