Subgroups — #392383

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#117	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1818	—	2	8	no	—
22	#1798	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	#376	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	2	16	no	—
104	#117	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	#123	1	16	yes	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	#380	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
268	C₂³	#568	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
319	C₈	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2880	1	4	yes	—
337	C₂²	#2906	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
339	C₂²	#2921	1	2	yes	—
340	C₂²	#2922	1	2	yes	—
341	C₂²	#2922	1	2	yes	—
342	C₂²	#2923	1	2	yes	—
343	C₂²	#2923	1	2	yes	—
344	C₂²	#2924	1	4	yes	—
345	C₂²	#2925	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	#2854	1	4	yes	—
354	C₄	#2855	1	4	yes	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20630	1	2	yes	—
358	C₂	#20684	1	2	yes	—
359	C₂	#20716	1	2	yes	—
360	C₂	#20782	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20783	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20784	1	2	yes	—
363	C₂	#20812	1	2	yes	—
364	C₂	#20813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10833	C₂	semidirect
5. #10832	C₂	semidirect
6. #10796	C₂	semidirect
7. #10795	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1818	2
C₂×#1798	2
#10833	2
#10832	2
#10796	2
#10795	2
#10712	2