Subgroups — #392387

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1819	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10725	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
12	#2273	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1819	—	2	8	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	#1439	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#380	—	2	16	no	—
47	#379	—	2	8	no	—
48	#379	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#342	—	2	16	no	—
58	#342	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	8	2	no	—
62	C₂⁵	—	8	2	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	8	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	—	8	4	no	—
147	C₂⁴	—	8	8	no	—
148	C₂⁴	—	8	8	no	—
149	C₂⁴	—	8	8	no	—
150	C₂⁴	—	8	16	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
214	C₄²	—	8	8	no	—
215	C₄²	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	32	no	—
256	C₂³	—	8	16	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	#380	1	4	yes	—
259	C₂³	#380	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
268	C₂³	#525	1	4	yes	—
269	C₂³	#529	1	8	yes	—
270	C₂³	#532	1	4	yes	—
271	C₂³	#533	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	—	8	16	no	—
327	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2283	1	2	yes	—
331	C₂²	#2285	1	2	yes	—
332	C₂²	#2854	1	4	yes	—
333	C₂²	#2855	1	4	yes	—
334	C₂²	#2883	1	2	yes	—
335	C₂²	#2883	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	16	8	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20633	1	2	yes	—
349	C₂	#20689	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10846	C₂	semidirect
5. #10801	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
82. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
C₂×#1819	2
#14338	2
#10846	2
#10801	2
#10725	2