Subgroups — #392401

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	—	2	1	no	—
14	C₄×#117	—	2	1	no	—
15	C₄×#117	—	2	1	no	—
16	C₄×#117	—	2	1	no	—
17	C₄×#117	—	2	1	no	—
18	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#117	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
32	#1826	—	2	8	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1797	—	2	1	no	—
36	#1797	—	2	1	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
41	#1434	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#423	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#407	—	2	4	no	—
93	#407	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	#376	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	2	no	—
127	#376	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₄³	—	2	2	no	—
137	C₄³	—	2	2	no	—
138	C₄³	—	2	2	no	—
139	C₄³	—	2	2	no	—
140	#339	—	2	16	no	—
141	#339	—	2	16	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	#117	#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	4	4	no	—
293	#95	—	4	4	no	—
294	#95	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₄²	#117	1	4	yes	—
461	C₄²	#117	1	4	yes	—
462	C₄²	#123	1	4	yes	—
463	C₄²	#123	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	#380	1	2	yes	—
489	C₂³	#380	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
491	C₂³	#421	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
496	C₂³	#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
584	C₈	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	#1806	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2854	1	2	yes	—
613	C₂²	#2855	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	8	no	—
632	C₄	#1826	1	4	yes	complemented
633	C₄	#2283	1	2	yes	—
634	C₄	#2285	1	2	yes	—
635	C₄	#2854	1	2	yes	—
636	C₄	#2855	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20705	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20747	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10852	C₂	semidirect
6. #10808	C₂	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
19. C₄×#117	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
197. #117	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
632. C₄	#1826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1826	2
#20626	2
C₄×#380	2
#10852	2
#10808	2
#10733	2