Subgroups — #392402

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2274	—	2	2	no	—
14	#2274	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2274	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2273	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1826	—	2	8	no	—
24	#1798	—	2	2	no	—
25	#1798	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	#1439	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#423	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#376	—	2	2	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#339	—	2	16	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#117	#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	8	8	no	—
282	C₄²	—	8	8	no	—
283	C₄²	#117	1	8	yes	—
284	C₄²	#123	1	8	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	#380	1	2	yes	—
300	C₂³	#380	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂³	#525	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
355	C₈	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2854	1	2	yes	—
375	C₂²	#2855	1	2	yes	—
376	C₂²	#2901	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	#2283	1	2	yes	—
385	C₄	#2285	1	2	yes	—
386	C₄	#2854	1	2	yes	—
387	C₄	#2855	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20655	1	2	yes	—
394	C₂	#20706	1	2	yes	—
395	C₂	#20749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10852	C₂	semidirect
6. #10808	C₂	semidirect
14. #2274	C₄	semidirect
15. #2274	C₄	semidirect
130. #117	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33996	2
C₂×#1826	2
#20627	2
#13852	2
#10852	2
#10808	2
#10733	2