Subgroups — #392405

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20710	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10766	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
12	#2875	—	2	4	no	—
13	C₄×#131	—	2	4	no	—
14	#2873	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#1828	—	2	8	no	—
19	#1812	—	2	4	no	—
20	#1812	—	2	4	no	—
21	#1740	C₂²	1	8	yes	—
22	#1733	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#568	—	2	8	no	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#520	—	2	4	no	—
38	#519	Q₈	1	2	yes	—
39	#518	D₄	1	4	yes	—
40	#518	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	#410	—	2	8	no	—
52	#410	—	2	8	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#342	—	2	16	no	—
70	#339	—	2	16	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#131	—	2	32	no	—
82	#131	—	2	8	no	—
83	#131	—	2	8	no	—
84	#131	—	2	8	no	—
85	#131	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#106	—	4	4	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	#99	—	4	16	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	16	no	—
174	M₁₆	#117	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	8	1	no	—
210	C₂³	—	8	2	no	—
211	C₂³	#380	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂³	#532	1	4	yes	—
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	2	16	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#381	1	2	yes	—
243	C₈	#381	1	4	yes	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2285	1	2	yes	—
252	C₂²	#2854	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	16	8	no	—
256	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2283	1	2	yes	—
259	C₄	#2855	1	4	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2280
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14685
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10871	C₂	semidirect
5. #10811	C₂	semidirect
14. #2873	C₄	semidirect
16. C₂×#405	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
#20710	2
C₂×#1812	2
#10871	2
#10811	2
#10766	2