Subgroups — #392406

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10767	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
12	#2875	—	2	4	no	—
13	C₄×#131	—	2	4	no	—
14	#2873	C₄	1	4	yes	—
15	#2873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#1830	—	2	4	no	—
19	#1829	—	2	4	no	—
20	#1813	—	2	4	no	—
21	#1813	—	2	4	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	#1738	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#568	—	2	8	no	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	8	no	—
29	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#520	—	2	4	no	—
39	#519	D₄	1	2	yes	—
40	#518	D₄	1	2	yes	—
41	#518	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	#413	—	2	8	no	—
50	#413	—	2	8	no	—
51	C₂×#101	—	2	4	no	—
52	C₂×#100	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#344	—	2	16	no	—
69	#341	—	2	16	no	—
70	#338	—	2	8	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	32	no	—
81	#131	—	2	16	no	—
82	#131	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	#108	—	4	8	no	—
128	#108	—	4	8	no	—
129	#101	—	4	8	no	—
130	#100	—	4	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	2	8	no	—
140	#41	—	2	8	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	M₁₆	—	2	16	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	#117	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	8	1	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	#380	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	#533	1	4	yes	—
205	Q₈	—	2	8	no	—
206	D₄	—	2	16	no	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₈	#381	1	2	yes	—
230	C₈	#381	1	2	yes	—
231	C₈	#381	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2285	1	2	yes	—
240	C₂²	#2855	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2283	1	2	yes	—
246	C₄	#2854	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	4	4	no	—
251	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2280
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14685
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10873	C₂	semidirect
5. #10812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
#20713	2
C₂×#1813	2
#10873	2
#10812	2
#10767	2