Subgroups — #392407

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10717	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#405	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	—	2	4	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2280	C₂²	1	4	yes	—
20	#1820	—	2	4	no	—
21	#1819	—	2	4	no	—
22	#1808	—	2	4	no	—
23	#1807	—	2	4	no	—
24	#1740	C₂²	1	8	yes	—
25	#1735	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#427	—	2	16	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	#405	—	2	8	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	8	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#381	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	#379	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#342	—	2	16	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	#380	1	2	yes	—
230	C₂³	#380	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂³	#532	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	#381	1	2	yes	—
266	C₈	#381	1	2	yes	—
267	C₈	#381	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	#1812	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2285	1	2	yes	—
281	C₂²	#2854	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	16	8	no	—
286	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2283	1	2	yes	—
289	C₄	#2855	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10866	C₂	semidirect
5. #10814	C₂	semidirect
13. C₂×#405	C₄	semidirect
14. C₂×#405	C₄	semidirect
17. C₂²×#97	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
#20688	2
#20658	2
#10866	2
#10814	2
#10717	2