Subgroups — #392408

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20660	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10717	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2280	C₂²	1	4	yes	—
17	#1820	—	2	4	no	—
18	#1819	—	2	4	no	—
19	#1809	—	2	8	no	—
20	#1740	C₂²	1	8	yes	—
21	#1735	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#427	—	2	16	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#405	—	2	16	no	—
49	#405	—	2	8	no	—
50	#405	—	2	8	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#381	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	8	no	—
58	#379	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#342	—	2	16	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#107	—	4	8	no	—
119	#106	—	4	8	no	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	2	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	16	no	—
162	M₁₆	—	2	16	no	—
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	#380	1	2	yes	—
196	C₂³	#380	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂³	#532	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	#381	1	8	yes	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2285	1	2	yes	—
242	C₂²	#2854	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	16	8	no	—
247	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2283	1	2	yes	—
250	C₄	#2855	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10866	C₂	semidirect
5. #10814	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#20688	2
#20660	2
#10866	2
#10814	2
#10717	2