Subgroups — #392410

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	#2873	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
17	#1822	—	2	4	no	—
18	#1821	—	2	4	no	—
19	#1811	—	2	8	no	—
20	#1742	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	C₂×#108	—	2	16	no	—
47	#407	—	2	8	no	—
48	#407	—	2	4	no	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#405	—	2	16	no	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#343	—	2	16	no	—
60	#341	—	2	8	no	—
61	#338	—	2	16	no	—
62	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#108	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	2	16	no	—
157	M₁₆	—	2	16	no	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	2	16	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	#380	1	2	yes	—
191	C₂³	#380	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³	#533	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	8	8	no	—
223	C₈	#381	1	8	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2285	1	2	yes	—
236	C₂²	#2855	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2283	1	2	yes	—
243	C₄	#2854	1	4	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	4	2	no	—
248	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10867	C₂	semidirect
5. #10815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#20694	2
C₂×#1811	2
#10867	2
#10815	2
C₂²⋊#338	2