Subgroups — #392412

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#381	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#1808	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	#1434	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#381	—	4	8	no	—
51	#380	—	2	8	no	—
52	#380	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#107	—	4	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	2	16	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	16	no	—
115	#95	—	4	16	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	2	32	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	32	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	#380	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
193	C₂³	#427	1	4	yes	—
194	C₂³	#466	1	8	yes	—
195	C₂³	#467	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₂³	#532	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	#381	1	8	yes	complemented
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	#1808	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2285	1	2	yes	—
247	C₂²	#2854	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
253	C₂²	#3050	1	4	yes	—
254	C₂²	#3168	1	8	yes	—
255	C₂²	#3169	1	4	yes	—
256	C₂²	#3170	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	16	8	no	—
261	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2283	1	2	yes	—
264	C₄	#2855	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	8	no	—
266	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20817	1	2	yes	—
270	C₂	#20818	1	2	yes	—
271	C₂	#33129	1	4	yes	—
272	C₂	#33130	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10862	C₂	semidirect
5. #10820	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
147. C₂²×C₄	#107	semidirect
237. C₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1808	2
#14685	2
#10862	2
#10820	2
#10721	2