Subgroups — #392416

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#405	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	#1808	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	#1445	—	2	4	no	—
20	#1440	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	16	no	—
43	#405	—	2	32	no	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#380	—	2	8	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	16	no	—
52	#340	—	2	8	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#107	—	4	16	no	—
100	#97	—	2	16	no	—
101	C₄×C₈	—	2	16	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	#95	—	8	16	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	M₁₆	—	2	32	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	32	no	—
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	#380	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₂³	#532	1	4	yes	—
172	C₂³	#576	1	4	yes	—
173	C₂³	#578	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄	—	8	16	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	#381	1	8	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2285	1	2	yes	—
210	C₂²	#2854	1	4	yes	—
211	C₂²	#2913	1	4	yes	—
212	C₂²	#3058	1	2	yes	—
213	C₂²	#3059	1	2	yes	—
214	C₂²	#3061	1	4	yes	—
215	C₂²	#3175	1	8	yes	—
216	C₂²	#3176	1	4	yes	—
217	C₂²	#3177	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	16	8	no	—
221	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2283	1	2	yes	—
224	C₄	#2855	1	4	yes	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20663	1	2	yes	—
228	C₂	#20821	1	4	yes	—
229	C₂	#33138	1	4	yes	—
230	C₂	#33139	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10862	C₂	semidirect
5. #10821	C₂	semidirect
12. C₂×#405	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1808	2
#14343	2
#10862	2
#10821	2
#10722	2