Subgroups — #392418

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#381	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	#1809	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	#1434	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#381	—	4	8	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	#380	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	32	no	—
254	M₁₆	—	2	32	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	#380	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂³	#532	1	2	yes	—
310	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
314	C₂³	#575	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	#381	1	8	yes	complemented
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2854	1	2	yes	—
385	C₂²	#2854	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
387	C₂²	#2911	1	2	yes	—
388	C₂²	#3055	1	4	yes	—
389	C₂²	#3056	1	4	yes	—
390	C₂²	#3171	1	4	yes	—
391	C₂²	#3172	1	4	yes	—
392	C₂²	#3182	1	2	yes	—
393	C₂²	#3183	1	2	yes	—
394	C₂²	#3183	1	2	yes	—
395	C₂²	#3184	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3185	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	16	4	no	—
401	C₄	—	16	4	no	—
402	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2855	1	2	yes	—
407	C₄	#2855	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20661	1	2	yes	—
411	C₂	#20819	1	2	yes	—
412	C₂	#20824	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20825	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#33143	1	2	yes	—
415	C₂	#33144	1	2	yes	—
416	C₂	#33145	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10863	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
6. #10861	C₂	semidirect
7. #10821	C₂	semidirect
8. #10820	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
372. C₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1809	2
#14685	2
#10863	2
#10862	2
#10861	2
#10821	2
#10820	2
#10722	2