Subgroups — #392421

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	—	2	8	no	—
13	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#1817	—	2	8	no	—
17	#1810	—	2	8	no	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	2	16	no	—
41	#407	—	2	8	no	—
42	#407	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	32	no	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#341	—	2	8	no	—
50	#341	—	2	16	no	—
51	#336	—	2	16	no	—
52	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#108	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
98	#97	—	2	16	no	—
99	#97	—	2	16	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	—	4	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	32	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂³	—	2	32	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	#380	1	4	yes	—
159	C₂³	#430	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³	#533	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₈	—	8	8	no	—
187	C₈	#381	1	8	yes	—
188	C₂²	—	2	32	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	16	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	#1811	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2285	1	2	yes	—
197	C₂²	#2855	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	4	8	no	—
201	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2283	1	2	yes	—
204	C₄	#2854	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	8	no	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#1811	1	2	yes	—
209	C₂	#20830	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10865	C₂	semidirect
5. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
#20682	2
C₂×#1810	2
#10865	2
#10823	2
#10723	2