Subgroups — #392422

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10724	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#405	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#1818	—	2	8	no	—
17	#1810	—	2	8	no	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	2	16	no	—
41	#407	—	2	8	no	—
42	#407	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#405	—	2	32	no	—
45	C₂×#97	—	2	8	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#341	—	2	8	no	—
50	#341	—	2	16	no	—
51	#336	—	2	16	no	—
52	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	8	no	—
85	#117	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#108	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
96	#97	—	2	16	no	—
97	C₄×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	2	32	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	M₁₆	—	4	8	no	—
127	M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	16	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	#380	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	#533	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	2	8	no	—
177	C₈	—	8	8	no	—
178	C₈	#381	1	8	yes	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	4	16	no	—
184	C₂²	—	4	8	no	—
185	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2285	1	2	yes	—
187	C₂²	#2855	1	4	yes	—
188	C₂²	#2916	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2283	1	2	yes	—
194	C₄	#2854	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	4	4	no	—
197	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20668	1	2	yes	—
199	C₂	#20828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10864	C₂	semidirect
5. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
#20683	2
C₂×#1810	2
#10864	2
#10823	2
#10724	2