Subgroups — #392428

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	—	2	2	no	—
15	C₂×#405	—	2	2	no	—
16	C₂×#405	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	#1826	—	2	8	no	—
26	#1810	—	2	1	no	—
27	#1810	—	2	1	no	—
28	#1810	—	2	1	no	—
29	#1810	—	2	1	no	—
30	#1808	—	2	2	no	—
31	#1807	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	8	no	—
70	#427	—	2	8	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#379	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#344	—	2	16	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	#108	—	4	4	no	—
193	#108	—	4	4	no	—
194	#107	—	4	4	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	#95	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	#117	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	#380	1	2	yes	—
314	C₂³	#380	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#529	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₈	#381	1	2	yes	—
359	C₈	#381	1	2	yes	—
360	C₈	#381	1	2	yes	—
361	C₈	#381	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	#1814	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2283	1	2	yes	—
378	C₂²	#2854	1	2	yes	—
379	C₂²	#2855	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	16	4	no	—
384	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2285	1	2	yes	—
387	C₄	#2854	1	2	yes	—
388	C₄	#2855	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10872	C₂	semidirect
6. #10828	C₂	semidirect
18. C₂×#405	C₄	semidirect
19. C₂×#405	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
#20705	2
C₂×#1810	2
#20658	2
#10872	2
#10828	2
#10737	2