Subgroups — #392433

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1829	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10769	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	#2275	—	2	4	no	—
13	#2274	C₂²	1	2	yes	—
14	#2273	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#1829	—	2	8	no	—
19	#1800	—	2	4	no	—
20	#1800	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	#518	—	2	4	no	—
28	#518	—	2	8	no	—
29	#518	D₄	1	4	yes	—
30	#518	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#100	—	2	8	no	—
52	C₂×#100	—	2	8	no	—
53	C₂×#100	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#344	—	2	16	no	—
69	#344	—	2	16	no	—
70	#343	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	32	no	—
97	C₄×D₄	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄	—	2	16	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#117	#41	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	#100	—	4	16	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
155	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	8	8	no	—
212	C₄²	#123	1	4	yes	—
213	C₄²	#123	1	4	yes	—
214	C₄²	#123	1	4	yes	—
215	C₄²	#123	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	#380	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
269	C₈	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	8	8	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2283	1	2	yes	—
288	C₂²	#2285	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	#1829	1	2	yes	complemented
296	C₄	#2854	1	4	yes	—
297	C₄	#2855	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10856	C₂	semidirect
5. #10830	C₂	semidirect
295. C₄	#1829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1829	2
C₂×#1800	2
#10856	2
#10830	2
#10769	2