Subgroups — #392434

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1830	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10856	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10830	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10770	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	#2276	—	2	4	no	—
13	#2274	C₄	1	4	yes	—
14	#2274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#1830	—	2	8	no	—
19	#1801	—	2	4	no	—
20	#1801	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	#519	—	2	4	no	—
27	#519	—	2	8	no	—
28	#519	D₄	1	4	yes	—
29	#519	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#101	—	2	8	no	—
51	C₂×#101	—	2	8	no	—
52	C₂×#101	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#376	—	2	4	no	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#344	—	2	16	no	—
69	#344	—	2	16	no	—
70	#343	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	16	no	—
101	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#117	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#101	—	4	16	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	8	8	no	—
200	C₄²	#123	1	4	yes	—
201	C₄²	#123	1	4	yes	—
202	C₄²	#123	1	4	yes	—
203	C₄²	#123	1	4	yes	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
211	Q₈	—	2	16	no	—
212	Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
245	C₈	—	8	8	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2283	1	2	yes	—
257	C₂²	#2285	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#1830	1	2	yes	complemented
266	C₄	#2854	1	4	yes	—
267	C₄	#2855	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#14685	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
265. C₄	#1830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#519	2
C₂×#1830	2
C₂×#1801	2
#10856	2
#10830	2
#10770	2