Subgroups — #392435

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10832	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄³	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	—	2	8	no	—
16	#1797	—	2	24	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄²	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
45	C₄³	—	2	12	no	—
46	C₄³	—	2	4	no	—
47	C₄³	—	2	12	no	—
48	C₄³	D₄	1	8	yes	—
49	#336	—	2	24	no	—
50	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	48	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	1	no	—
112	C₂⁴	—	2	3	no	—
113	C₂⁴	—	2	1	no	—
114	C₂⁴	—	2	3	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	48	yes	complemented
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
168	C₂×C₈	—	4	24	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	24	no	—
171	C₄²	—	2	48	no	—
172	C₄²	—	2	12	no	—
173	C₄²	—	2	12	no	—
174	C₄²	—	2	24	no	—
175	C₄²	—	2	24	no	—
176	C₄²	—	2	24	no	—
177	C₄²	—	2	24	no	—
178	C₄²	—	2	24	no	—
179	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
180	C₄²	#121	1	24	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	6	no	—
184	C₂³	—	2	6	no	—
185	C₂³	—	2	6	no	—
186	C₂³	—	2	6	no	—
187	C₂³	—	2	6	no	—
188	C₂³	—	2	12	no	—
189	C₂³	—	2	6	no	—
190	C₂³	—	2	6	no	—
191	C₂³	#384	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
193	C₂³	#423	1	12	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
197	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
200	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	96	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	96	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	#407	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	#423	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	#423	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	#431	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	#432	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
238	C₈	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	12	no	—
241	C₂²	—	2	12	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	12	no	—
244	C₂²	—	2	12	no	—
245	C₂²	#1842	1	8	yes	complemented
246	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
247	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2285	1	3	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#407	1	3	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
252	C₂²	C₂×#423	1	3	yes	—
253	C₂²	C₂×#423	1	3	yes	—
254	C₂²	C₂×#423	1	3	yes	—
255	C₂²	C₂×#431	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×#432	1	3	yes	—
257	C₂²	#2920	1	6	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	12	no	—
260	C₄	—	2	12	no	—
261	C₄	—	2	12	no	—
262	C₄	#1797	1	24	yes	complemented
263	C₄	#2856	1	2	yes	—
264	C₄	#2857	1	6	yes	—
265	C₂	—	2	8	no	—
266	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#1797	1	3	yes	—
268	C₂	#20626	1	3	yes	—
269	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20808	1	3	yes	—
272	C₂	#20810	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
4. #10832	C₂	semidirect
29. C₂²×C₄²	C₈	semidirect
145. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
179. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect
245. C₂²	#1842	semidirect
262. C₄	#1797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄³	2
C₂×#1842	2
C₂×#1797	2
#10832	2