Subgroups — #392436

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#117	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	8	no	—
21	#1798	—	2	16	no	—
22	#1797	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#376	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	—	2	4	no	—
65	C₄³	D₄	1	8	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	#117	—	2	32	no	—
98	#117	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	16	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	#121	1	8	yes	—
225	C₄²	#121	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	#384	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₂³	#568	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
295	C₈	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2285	1	2	yes	—
307	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
309	C₂²	#2879	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
311	C₂²	#2905	1	2	yes	—
312	C₂²	#2906	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
314	C₂²	#2921	1	2	yes	—
315	C₂²	#2925	1	8	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	#1798	1	8	yes	complemented
323	C₄	#2856	1	2	yes	—
324	C₄	#2857	1	2	yes	—
325	C₄	#2857	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20629	1	4	yes	—
331	C₂	#20793	1	2	yes	—
332	C₂	#20812	1	4	yes	—
333	C₂	#20815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
5. #10833	C₂	semidirect
6. #10832	C₂	semidirect
322. C₄	#1798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1842	2
C₂×#1798	2
C₂×#1797	2
#10833	2
#10832	2