Subgroups — #392438

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1798	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#117	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#1843	—	2	8	no	—
19	#1798	—	2	16	no	—
20	#1797	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	#376	—	2	4	no	—
53	#376	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	—	2	8	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	32	no	—
84	#117	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	1	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	16	no	—
188	C₄²	—	4	32	no	—
189	C₄²	#121	1	8	yes	—
190	C₄²	#121	1	16	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	#384	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
211	C₂³	#568	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
252	C₈	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2285	1	2	yes	—
265	C₂²	#2880	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
267	C₂²	#2905	1	2	yes	—
268	C₂²	#2906	1	8	yes	—
269	C₂²	#2922	1	4	yes	—
270	C₂²	#2923	1	4	yes	—
271	C₂²	#2924	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	#2856	1	2	yes	—
278	C₄	#2857	1	2	yes	—
279	C₄	#2857	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20628	1	2	yes	—
283	C₂	#20630	1	4	yes	—
284	C₂	#20793	1	2	yes	—
285	C₂	#20809	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20811	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1843	C₂	semidirect
5. #10833	C₂	semidirect
6. #10832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1843	2
C₂×#1798	2
C₂×#1797	2
#10833	2
#10832	2