Subgroups — #392439

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1799	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10846	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#384	—	2	2	no	—
10	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
11	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₄	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#1799	—	2	24	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	6	no	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×#99	—	2	24	no	—
45	#384	—	4	8	no	—
46	#380	—	2	24	no	—
47	#380	—	2	24	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×#95	—	2	12	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄³	—	2	3	no	—
57	C₄³	—	2	1	no	—
58	#342	—	2	24	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
84	C₄×D₄	—	2	24	no	—
85	C₄×D₄	—	2	24	no	—
86	C₄×D₄	—	2	24	no	—
87	C₄×D₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
123	#99	—	4	16	no	—
124	#95	—	2	12	no	—
125	#95	—	4	24	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	3	no	—
128	C₂⁴	—	4	1	no	—
129	C₂⁴	—	4	3	no	—
130	C₂⁴	—	4	1	no	—
131	C₂⁴	—	4	3	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	48	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
196	C₄²	—	2	12	no	—
197	C₄²	—	2	12	no	—
198	C₄²	—	2	6	no	—
199	C₄²	—	2	12	no	—
200	C₄²	—	4	6	no	—
201	C₄²	—	4	6	no	—
202	C₄²	—	4	6	no	—
203	C₄²	—	4	6	no	—
204	C₄²	—	4	6	no	—
205	C₄²	#99	1	4	yes	complemented
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	6	no	—
209	C₂³	—	2	3	no	—
210	C₂³	—	2	6	no	—
211	C₂³	—	2	6	no	—
212	C₂³	—	4	3	no	—
213	C₂³	—	4	3	no	—
214	C₂³	—	4	6	no	—
215	C₂³	—	4	3	no	—
216	C₂³	—	4	3	no	—
217	C₂³	—	4	6	no	—
218	C₂³	—	4	6	no	—
219	C₂³	—	4	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	3	no	—
224	C₂³	#384	1	4	yes	complemented
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
228	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
232	C₂³	#532	1	6	yes	—
233	C₂³	#533	1	6	yes	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	4	24	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	24	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	8	24	no	—
262	C₂×C₄	—	8	24	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	#384	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	#410	1	6	yes	—
270	C₂²	—	2	3	no	—
271	C₂²	—	2	3	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	3	no	—
275	C₂²	—	2	3	no	—
276	C₂²	—	2	6	no	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	3	no	—
281	C₂²	—	4	6	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	12	no	—
285	C₂²	—	4	6	no	—
286	C₂²	—	4	6	no	—
287	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
288	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2285	1	3	yes	—
290	C₂²	#2856	1	2	yes	—
291	C₂²	#2857	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#410	1	3	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	6	no	—
296	C₄	—	2	12	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	4	6	no	—
299	C₄	—	16	8	no	—
300	C₄	#1799	1	12	yes	complemented
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	3	no	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#1799	1	3	yes	—
308	C₂	#20632	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14686	C₂	semidirect
4. #10846	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₄³	C₄	semidirect
73. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₄²	#99	semidirect
224. C₂³	#384	semidirect
267. C₂×C₄	#384	semidirect
300. C₄	#1799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1799	2
#14686	2
#10846	2