Group #392441 — subgroups

Subgroups — #392441

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups; only the 534 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 534 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1800	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄²×D₄	—	2	6	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	—	2	2	no	—
15	#1842	—	2	6	no	—
16	#1800	—	2	24	no	—
17	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	#423	—	2	24	no	—
36	#423	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×#100	—	2	24	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₄³	D₄	1	2	yes	—
46	C₄³	D₄	1	6	yes	—
47	#343	—	2	24	no	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄	—	2	24	no	—
67	C₄×D₄	—	2	24	no	—
68	C₄×D₄	—	2	24	no	—
69	C₄×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
95	#100	—	4	16	no	—
96	#95	—	2	12	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	6	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	6	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	M₁₆	—	4	24	no	—
138	C₂×C₈	—	4	24	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₄²	—	2	6	no	—
143	C₄²	—	2	12	no	—
144	C₄²	—	4	6	no	—
145	C₄²	—	4	12	no	—
146	C₄²	—	4	12	no	—
147	C₄²	#100	1	4	yes	complemented
148	C₄²	#121	1	12	yes	—
149	C₄²	#121	1	12	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	3	no	—
154	C₂³	—	2	12	no	—
155	C₂³	—	2	12	no	—
156	C₂³	—	4	12	no	—
157	C₂³	—	4	12	no	—
158	C₂³	—	4	12	no	—
159	C₂³	—	4	12	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	6	no	—
162	C₂³	#384	1	8	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
166	D₄	—	2	8	no	—
167	D₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄	—	4	48	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄	—	4	48	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	#380	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	#380	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#413	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
193	C₈	—	8	8	no	—
194	C₂²	—	2	3	no	—
195	C₂²	—	2	3	no	—
196	C₂²	—	2	3	no	—
197	C₂²	—	2	3	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	4	24	no	—
201	C₂²	—	4	12	no	—
202	C₂²	—	4	12	no	—
203	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2285	1	3	yes	—
206	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#413	1	3	yes	—
208	C₄	—	2	6	no	—
209	C₄	—	2	12	no	—
210	C₄	—	4	12	no	—
211	C₄	#1800	1	12	yes	complemented
212	C₄	#2856	1	2	yes	—
213	C₄	#2857	1	6	yes	—
214	C₂	—	2	1	no	—
215	C₂	—	2	3	no	—
216	C₂	—	4	8	no	—
217	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#1800	1	3	yes	—
219	C₂	#20637	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#20791

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1800

C₂

yes

maximal

#10847

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₄

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₄²×D₄

—

C₄²×D₄

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#100

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

#127

yes

—

108

C₂×D₄

C₄⋊Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

#117

yes

—

131

C₂²×C₄

#117

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

#100

yes

complemented

148

C₄²

#121

yes

—

149

C₄²

#121

yes

—

150

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

151

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

#384

yes

—

163

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

165

C₂³

C₂×#117

yes

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#380

yes

—

183

C₂×C₄

#380

yes

—

184

C₂×C₄

#380

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

186

C₂×C₄

#413

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

190

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

191

C₂×C₄

#532

yes

—

192

C₂×C₄

#533

yes

—

193

C₈

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

C₂×#380

yes

—

204

C₂²

C₂×#384

yes

characteristic

205

C₂²

#2285

yes

—

206

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

207

C₂²

C₂×#413

yes

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#1800

yes

complemented

212

C₄

#2856

yes

—

213

C₄

#2857

yes

—

214

C₂

—

215

C₂

—

216

C₂

—

217

C₂

#14686

yes

characteristic

218

C₂

C₂×#1800

yes

—

219

C₂

#20637

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
4. #10847	C₂	semidirect
147. C₄²	#100	semidirect
211. C₄	#1800	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20791

C₂

semidirect

4. #10847

C₂

semidirect

147. C₄²

#100

semidirect

211. C₄

#1800

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#20791	2
C₂×#1800	2
#10847	2

subgroup

index

C₂×C₄²×D₄

#20791

C₂×#1800

#10847

Subgroups — #392441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups