Subgroups — #392445

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10849	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	—	2	3	no	—
11	C₂×#384	—	2	1	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
14	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	4	no	—
19	#1802	—	2	24	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×#102	—	2	24	no	—
46	#384	—	2	12	no	—
47	#384	—	2	12	no	—
48	#384	—	4	12	no	—
49	#384	—	4	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×#95	—	2	3	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	#340	—	2	24	no	—
57	C₂⁵	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
79	C₄×D₄	—	2	24	no	—
80	C₄×D₄	—	2	24	no	—
81	C₄×D₄	—	2	24	no	—
82	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
116	#102	—	4	16	no	—
117	#95	—	2	12	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	6	no	—
120	C₂⁴	—	2	6	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	1	no	—
123	C₂⁴	—	4	3	no	—
124	C₂⁴	—	4	3	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	12	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	12	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₄²	—	2	24	no	—
183	C₄²	—	4	24	no	—
184	C₄²	#102	1	16	yes	complemented
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₄²	#117	1	12	yes	—
187	C₄²	#121	1	12	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	12	no	—
191	C₂³	—	2	12	no	—
192	C₂³	—	4	12	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	6	no	—
195	C₂³	—	4	6	no	—
196	C₂³	—	4	6	no	—
197	C₂³	—	4	6	no	—
198	C₂³	—	4	6	no	—
199	C₂³	—	4	6	no	—
200	C₂³	—	4	6	no	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	12	no	—
210	D₄	—	2	12	no	—
211	D₄	#384	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	96	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	12	no	—
226	C₂×C₄	—	8	12	no	—
227	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	#417	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	#459	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	#461	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	#474	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	#476	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	12	no	—
249	C₂²	—	4	12	no	—
250	C₂²	—	4	12	no	—
251	C₂²	—	4	12	no	—
252	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
253	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2857	1	3	yes	—
255	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#417	1	3	yes	—
257	C₂²	C₂×#459	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×#461	1	3	yes	—
259	C₂²	#3038	1	3	yes	—
260	C₂²	#3039	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂×#474	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#476	1	3	yes	—
263	C₂²	#3079	1	6	yes	—
264	C₄	—	2	12	no	—
265	C₄	—	4	12	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	#1802	1	24	yes	complemented
268	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2285	1	3	yes	—
270	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2857	1	3	yes	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1802	1	3	yes	—
275	C₂	#20648	1	3	yes	—
276	C₂	#33160	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33162	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33195	1	3	yes	—
279	C₂	#33197	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
4. #14692	C₂	semidirect
5. #10849	C₂	semidirect
14. C₄²×D₄	C₄	semidirect
82. C₄×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
184. C₄²	#102	semidirect
211. D₄	#384	semidirect
267. C₄	#1802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1842	2
C₂×#1802	2
#14692	2
#10849	2