Subgroups — #392446

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10849	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#384	—	2	3	no	—
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	4	no	—
19	#1803	—	2	24	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×#103	—	2	24	no	—
43	#384	—	2	12	no	—
44	#384	—	2	12	no	—
45	#384	—	4	12	no	—
46	#384	—	4	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#95	—	2	3	no	—
51	C₄³	—	2	8	no	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	4	yes	—
54	#340	—	2	24	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
109	#103	—	4	16	no	—
110	#95	—	2	12	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
118	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
150	C₂×C₈	—	4	12	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	12	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₄²	—	2	48	no	—
163	C₄²	—	2	24	no	—
164	C₄²	—	4	24	no	—
165	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₄²	#117	1	12	yes	—
168	C₄²	#121	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
173	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂×#137	1	3	yes	—
177	Q₈	—	2	4	no	—
178	Q₈	—	2	12	no	—
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	#384	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	12	no	—
195	C₂×C₄	—	8	12	no	—
196	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	#417	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	#460	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	#462	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	#475	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	#477	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
215	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2857	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#417	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#460	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#462	1	3	yes	—
221	C₂²	#3038	1	3	yes	—
222	C₂²	#3039	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂×#475	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂×#477	1	3	yes	—
225	C₂²	#3079	1	6	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	12	no	—
228	C₄	—	4	12	no	—
229	C₄	—	16	4	no	—
230	C₄	#1803	1	24	yes	complemented
231	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2285	1	3	yes	—
233	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2857	1	3	yes	—
235	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#1803	1	3	yes	—
237	C₂	#20648	1	3	yes	—
238	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33196	1	3	yes	—
241	C₂	#33198	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
73. C₄×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄²	#103	semidirect
180. Q₈	#384	semidirect
230. C₄	#1803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2
#14692	2
#10849	2