Subgroups — #392453

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	—	2	4	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1844	—	2	8	no	—
19	#1807	—	2	16	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	—	2	16	no	—
43	C₂×#106	—	2	16	no	—
44	C₂×#106	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	16	no	—
55	#380	—	4	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#106	—	4	32	no	—
114	C₄×C₈	—	2	16	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	#95	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	#106	1	32	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	64	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	16	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	#117	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	#384	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#106	1	8	yes	—
200	C₂³	#492	1	8	yes	—
201	C₂³	#498	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#532	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#465	1	32	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	#380	1	16	yes	complemented
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	16	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	16	no	—
250	C₂²	#1844	1	8	yes	complemented
251	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2856	1	2	yes	—
255	C₂²	#2857	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#465	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
260	C₂²	#3147	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
262	C₂²	#3160	1	2	yes	—
263	C₂²	#3167	1	8	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	16	8	no	—
267	C₄	#1807	1	16	yes	complemented
268	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
269	C₄	#2285	1	2	yes	—
270	C₄	#2857	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	8	no	—
272	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1807	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20816	1	2	yes	—
277	C₂	#33170	1	4	yes	—
278	C₂	#33207	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. #10861	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
82. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×C₄	#106	semidirect
243. C₈	#380	semidirect
250. C₂²	#1844	semidirect
267. C₄	#1807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1844	2
C₂×#1807	2
#14686	2
#10861	2
#10841	2