Subgroups — #392455

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1846	—	2	8	no	—
23	#1808	—	2	8	no	—
24	#1807	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
70	#382	—	2	8	no	—
71	#382	—	2	8	no	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	#107	—	4	16	no	—
151	#106	—	4	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	#95	—	4	16	no	—
157	#95	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	32	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	#117	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#384	1	4	yes	—
261	C₂³	#427	1	8	yes	—
262	C₂³	#495	1	8	yes	—
263	C₂³	#499	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#532	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	#380	1	8	yes	—
317	C₈	#380	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	#1846	1	8	yes	complemented
325	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2856	1	2	yes	—
329	C₂²	#2857	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
332	C₂²	#3050	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
334	C₂²	#3147	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
336	C₂²	#3160	1	2	yes	—
337	C₂²	#3168	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	16	8	no	—
342	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2857	1	2	yes	—
347	C₄	#2857	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	8	no	—
349	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20658	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20818	1	2	yes	—
354	C₂	#33173	1	4	yes	—
355	C₂	#33208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1846	C₂	semidirect
6. #10862	C₂	semidirect
7. #10861	C₂	semidirect
8. #10842	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
155. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂²	#1846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1846	2
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
#14682	2
#10862	2
#10861	2
#10842	2