Subgroups — #392457

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1846	—	2	8	no	—
19	#1809	—	2	16	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	#382	—	2	8	no	—
60	#380	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#107	—	4	16	no	—
125	#106	—	4	16	no	—
126	#97	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	64	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄²	#117	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	#384	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#532	1	2	yes	—
224	C₂³	#575	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	#380	1	16	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2856	1	2	yes	—
274	C₂²	#2857	1	2	yes	—
275	C₂²	#2911	1	4	yes	—
276	C₂²	#3054	1	8	yes	—
277	C₂²	#3153	1	4	yes	—
278	C₂²	#3166	1	4	yes	—
279	C₂²	#3183	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	16	8	no	—
284	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
285	C₄	#2285	1	2	yes	—
286	C₄	#2857	1	2	yes	—
287	C₄	#2857	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20660	1	2	yes	—
291	C₂	#20801	1	2	yes	—
292	C₂	#20825	1	2	yes	—
293	C₂	#33177	1	4	yes	—
294	C₂	#33211	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #10863	C₂	semidirect
6. #10842	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
128. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1846	2
C₂×#1809	2
#14682	2
#10863	2
#10842	2