Subgroups — #392460

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	—	2	8	no	—
19	#1810	—	2	16	no	—
20	#1797	—	2	8	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	16	no	—
42	C₂×#108	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	16	no	—
44	#423	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#407	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#341	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	#108	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
117	C₄×C₈	—	2	16	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	#108	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	4	16	no	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	64	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	#117	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	8	yes	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	#384	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	#533	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	8	8	no	—
238	C₈	#380	1	16	yes	—
239	C₂²	—	2	32	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	#1848	1	8	yes	complemented
248	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2857	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×#108	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	#1810	1	8	yes	complemented
257	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
258	C₄	#2285	1	2	yes	—
259	C₄	#2856	1	2	yes	—
260	C₄	#2857	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1810	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#1848	1	2	yes	—
266	C₂	#20826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #10864	C₂	semidirect
6. #10844	C₂	semidirect
148. C₂²×C₄	#108	semidirect
247. C₂²	#1848	semidirect
256. C₄	#1810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1848	2
C₂×#1810	2
#20626	2
#10864	2
#10844	2