Subgroups — #392461

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1811	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	—	2	8	no	—
19	#1811	—	2	16	no	—
20	#1797	—	2	8	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	16	no	—
42	C₂×#108	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	16	no	—
44	#423	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#407	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#341	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	#108	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
117	#97	—	2	16	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	2	64	no	—
164	M₁₆	—	4	16	no	—
165	M₁₆	—	4	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	#117	1	2	yes	—
187	C₄²	#117	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	8	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	#384	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#533	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	8	8	no	—
234	C₈	#380	1	16	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2857	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	#1811	1	8	yes	complemented
252	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
253	C₄	#2285	1	2	yes	—
254	C₄	#2856	1	2	yes	—
255	C₄	#2857	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#1811	1	2	yes	—
260	C₂	#20806	1	2	yes	—
261	C₂	#20831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #10865	C₂	semidirect
6. #10844	C₂	semidirect
251. C₄	#1811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1848	2
C₂×#1811	2
#20626	2
#10865	2
#10844	2