Subgroups — #392467

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1813	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
12	#2875	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1849	—	2	8	no	—
20	#1813	—	2	16	no	—
21	#1801	—	2	4	no	—
22	#1800	—	2	4	no	—
23	#1742	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	8	no	—
27	C₂×#131	—	2	8	no	—
28	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	4	no	—
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	—	2	16	no	—
45	C₂×#108	—	2	16	no	—
46	C₂×#108	—	2	16	no	—
47	#423	—	2	8	no	—
48	#423	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#413	—	2	16	no	—
51	C₂×#101	—	2	4	no	—
52	C₂×#100	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	16	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#343	—	2	8	no	—
67	#338	—	2	16	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	32	no	—
81	#131	—	2	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#108	—	4	32	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
126	#101	—	4	8	no	—
127	#100	—	4	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	8	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	8	no	—
140	#41	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	32	no	—
174	M₁₆	—	4	16	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	32	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	8	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	#384	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	#533	1	2	yes	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	D₄	—	2	16	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	8	8	no	—
244	C₈	#380	1	8	yes	—
245	C₈	#380	1	8	yes	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2857	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
263	C₄	#2285	1	2	yes	—
264	C₄	#2856	1	2	yes	—
265	C₄	#2857	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	#14686	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect
6. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#1849	2
C₂×#1813	2
#20637	2
#10867	2
C₄⋊#338	2